Radiciação

A radiciação é uma operação matemática oposta à potenciação.

Para um número real a, a expressão  representa o único número real x que verifica  e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omitido, significa que n=2 e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. A x chama-se a raiz, a n índice, a a radicando e a  radical.

Alguns exemplos:

Propriedades da Potência

Produto de potência de mesma base  

Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma: 

2² . 2³ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁵ = 32 

Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes. 

2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵ = 32 

5¹ . 5³ = 5^{1 + 3} = 5⁴ = 625 

Quocientes de potências de mesma base 

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma: 

12⁸ : 12⁶ = 429981696 : 2985984 = 144 

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes. 

12⁸ : 12⁶ = 12^{8 – 6} = 12² = 144 

(-5)⁶ : (-5)² = (-5)^{6 – 2} = (-5)⁴ = 625 

Potência de Potência 
Quando nos deparamos com a seguinte potência (3²)³ resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja: 

(3²)³ = (3 . 3)³ = 9³ = 9 . 9 . 9 = 729 

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja: 

(3²)³ = 3^{2 . 3} = 3⁶ = 729 

(-9¹)² = (-9)^{1 . 2} = (-9)² = 81 

Potenciação

As principais operações são: adição, subtração, divisão e multiplicação. Utilizando o processo da multiplicação podemos encontrar outra operação: a potenciação, que para a realização de seus cálculos é necessário saber multiplicar. 

Os números envolvidos em uma multiplicação são chamados de fatores e o resultado da multiplicação é o produto, quando os fatores são todos iguais existe uma forma diferente de fazer a representação dessa multiplicação que é a potenciação. 

2 . 2 . 2 . 2 = 16 → multiplicação de fatores iguais. 

Podemos representar a mesma multiplicação da seguinte forma: 

2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴ = 16 
           ↓ 
Fatores iguais. 

Essa representação é conhecida como potenciação, portanto, sempre que tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência. 

Representamos uma potência da seguinte forma: 


A base sempre será o valor do fator. 
O expoente é a quantidade de vezes que o fator repete. 
A potência é o resultado do produto.

Potenciação com números negativos

Observe os exemplos abaixo:

(-3)² = 9
-3² = -9

O sinal de negativo ( – ) na frente do três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele continua no seu lugar no resultado.

Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por isto o negativo do 3 ao final se transforma em positivo. Se fosse 3, o resultado seria negativo:
(-3)³ = (-3) . (-3) . (-3) = 9 . (-3) = -27

se tirarmos os parênteses

-3³ = – 3 . 3 . 3 = -9 . 3 = -27

Fração Geratriz

A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica. A fração geratriz, quando representada na forma decimal, produz dízimas periódicas simples ou compostas. Portanto, toda dízima periódica (número decimal) deve possuir uma forma fracionária, por isso demonstraremos como transformar  números decimais em frações geratrizes. Primeiro vamos observar alguns exemplos de números racionais com períodos:  
0,33333333... , período 3 (um algarismo) 
0,23232323..., período 23 (dois algarismos) 
0,562562562..., período 562 (três algarismos) 

Para encontrarmos a fração geratriz seguimos os seguintes passos. 1º passo – relacionar a dízima periódica com uma incógnita 

x = 0,333333... 

2º passo – multiplicar os dois lados da igualdade por um múltiplo de 10, de acordo com a quantidade de algarismos do período, por exemplo: 

um algarismo, multiplicar por 10 
dois algarismos, multiplicar por 100 
três algarismos, multiplicar por 1000, e assim sucessivamente. 

x = 0,333333 ... * 10 
10x = 3,3333 ... 

3º passo – subtrair a segunda igualdade da primeira igualdade 

10x = 3,3333 
– x = 0,3333 
9x = 3 

9x = 3 
x = 3/9 

Números irracionais

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I ( maiúscula ). Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por meio de uma fração. O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado, cujo lado mede 1 unidade, diagonal esta que mede √2. Este número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais. 
 Todos números que possuírem representação decimal infinita e não-periódica serão números irracionais. 
 Algumas observações:

• Os números irracionais não podem ser escritos na forma de fração com denominador e numerador inteiros.
• As raízes quadradas de números inteiros positivos que não são quadrados perfeitos são números irracionais. Exemplos:
  Estes são os números irracionais, cujo valor da última casa decimal nunca saberemos.

Números racionais

O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos em forma de fração, com o seu numerador e denominador inteiros e denominador diferente de zero. Um número racional também pode ter representação decimal finita ou infinita periódica.
 O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q ( maiúscula ) .   Todo número natural e todo número inteiro vai ser um número racional, ou seja, N pertence a Q e Z pertence a Q.
Além de N e Z, existem outros subconjuntos de Q.

Q^* -- É o conjunto dos números racionais diferentes de zero.

Q₊ -- É o conjunto dos números racionais positivos e o zero.

Q_- -- É o conjunto dos números racionais negativos e o zero.

Q_^*+ -- É o conjunto dos números racionais positivos.

Q^*_- -- É o conjunto dos números racionais negativos. 

Números Inteiros

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z maiúscula. Esse conjunto é formado pelo conjunto dos números naturais ( N ) incluindo o número 0, os números positivos e os números negativos.
Exemplo: Z = {.... , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ....} Dentro do conjunto dos números Inteiros podemos localizar o conjunto dos números Naturais, com isso, podemos afirmar que N está contido em Z. Exemplos de subconjuntos do conjunto Z :
 Conjunto dos números inteiros excluído o número zero: Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...}
Conjunto dos números inteiros não negativos: Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4,...}
Conjunto dos números inteiros não positivos: Z_- = {..., -4, -3, -2, -1, 0}

Uma forma de representar geometricamente o conjunto Z é construir uma reta numerada, considerar o número 0 como a origem e o número 1 em algum lugar, tomar a unidade de medida como a distância entre 0 e 1 e por os números inteiros da seguinte maneira:

Números Naturais

O conjunto dos números naturais é formados por : números inteiros positivos * incluindo o zero * . Esse conjunto é representando pela letra N maiúscula ! O conjunto deve sempre estar entre chaves, exemplo : N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... }
Obs: Quando formos representar o Conjunto dos números Naturais não nulos (excluindo o zero) devemos colocar * ao lado do N.
Exemplo:
N* = {1, 2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12, ... } 
O sinal de reticência indica que sempre é possível acrescentar mais um número ao conjunto.Exemplo:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} ou N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }

O conjunto N é infinito, pois todo número natural tem um sucessor !

Apresentação

Blog feito pelas alunas do 8º ano ( 7ª série ) do turno vespertino da disciplina de Matemática do Centro Educacional Objetivo ( CEOB ) . Trabalho solicitado pelo professor de Matemática Anderson Macedo.


Componentes :

Danielle Barbosa ;
Márcya Ellen ;
Islany Oliveira ;
Gabriella Reis ;
Keilane Carmo ;
Maria Luíza !