Cubo da diferença de dois termos

O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro termo multiplicado pelo quadrado do segundo termo, menos o cubo do segundo termo:

Exemplos:

Cubo da soma de dois termos

O cubo da soma de dois termos é igual os cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro pelo segundo termo, mais três vezes o primeiro pelo quadrado do segundo termo, mais o  cubo do segundo termo.

Exemplos:
(a + b)³ = a·(a – 3·b)² + b·(b – 3·a)<sup>2

              (x + 1)³ =
x³ + 3 . x² . 1 + 3 . x . (1)² + (1)³=
          x³ + 3x² + 3x + 1

            (2x + 1)³=
 2x³ + 3 . 2x²1 + 3 . 2x1² + 1³=
     8x³ + 12x² + 6x +1</sup>

Produto da soma pela diferença de dois termos

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

Quadrado da diferença de dois termos

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Exemplos:
(a - b)² = a² - 2ab + b²

(x - y)² = x² - 2xy + y²

      ( x - 3)² =
x² - 2 . x . 3 + 3² =
    x² - 6x + 9

      (8 - x)² =
8² - 2 . 8 . x + x² =
  64 - 16x + x²

Quadrado da soma de dois termos

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Exemplos:
(x + y )² = x² + 2xy + y²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

    (2x + 10)² =
4x²+2.2x.10+10 ²=
4x² + 40x + 100

     (6 + x)² =
6 + 2 . 6 . x + x²=
36 + 12x + x²

     (2c + 2d) ² =
2c² + 2 . 2c . 2d + 2d²=
   4c² + 8cd + 4d²

DICA ~~> Quadrado do 1º + duas vezes o 1º vezes o 2º + quadrado do 2º !

Produtos notáveis

Os produtos notáveis são produtos de expressões algébricas utilizados com frequência e tem regras definidas que facilitam sua determinação.

Alguns dos produtos notáveis:
(a + b)² ~~> quadrado da soma de dois termos
(a - b)² ~~> quadrado da diferença de dois termos
(a + b) (a - b) ~~> produto da soma pela diferença de dois termos
( a + b )³ ~~> cubo da soma de dois termos
(a - b)³ ~~> cubo da diferença de dois termos.

Polinômios ( continuação )

Multiplicação de polinômio por polinômio:

Divisão de polinômios:

Polinômios

Qualquer adição algébrica de monômios denomina-se polinômio.

Exemplos de polinômios:
5x + 8 ~~> polinômio de dois termos;
y² - 7y + 10 ~~> polinômio de três termos;
a³  + 5a²b + 6ab² + b³ ~~> polinômio de quatro termos.

Grau de um polinômio:
O grau de um polinômio não-nulo é determinado pelo termo de maior grau não-nulo.

Podemos estabelecer o gr4au de um polinômio em relação a uma determinada variável. Nesse caso, o grau do polinômio corresponde ao maior expoente com que a variável figura em um dos termos não-nulos do polinômio.

Exemplos: 


Polinômios com uma só variável:
Os polinômios: x² + 2x + 1 e 6x³ + 2x² + 4 são chamados polinômios com uma variável ou polinômios na variável x.

Adição de polinômios:

Subtração de polinômios:

Monômios ( termo algébrico )

Adição de Monômios:

Regras:
1º passo: identificar os termos semelhantes.
2º passo: somar ou subtrair os coeficientes dos termos semelhantes.
3º passo: conservar a parte literal.
4º passo: simplificar a expressão e colocar a resposta correta.

EX 1:     5ab + 3b - 5a + a - 2b - 3ab=
             5ab - 3ab + 3b - 2b - 5a + a=
                      2ab + b - 4a


EX 2:   3x³y² - 2xy + x³y² - 3xy + 4xy - x³y²=
          3x³y ²+ x³y²  -x³y² - 2xy  -3xy  +4xy=
                            3x³y² - xy
     

Multiplicação de Monômios: 

Regras:
1º passo: multiplicar os coeficientes.
2º passo: conservar a parte literal e somar os expoentes ou juntar as variáveis que são diferentes.

EX 1:           3x²y . 5xy=
                       15x³y²

EX 2:            2m - 5n . 1/3p=
                         10/3mnp

Potência de Monômios:

Regras:
1º passo: elevar o coeficiente numérico à potência dada na questão.
2º passo: multiplicar os expoentes das variáveis com o expoente das variáveis com o expoente da questão ( o expoente que está fora dos parenteses ).
3º passo: escrever corretamente o resultado obtido.

EX 1:
 
Raiz quadrada de um monômio:

Regras:
1º passo: calcular a raiz quadrada do coeficiente numérico.
2º passo: dividir por "2" o expoente de cada variável.
3º passo: escrever corretamente o resultado dado.

EX 1:    

Valor numérico

Valor numérico de uma expressão algébrica é o resultado que se obtém quando se substituem as variáveis em uma determinada expressão algébrica por valores numéricos e se efetuam as operações indicadas.

Exemplo: dada a expressão algébrica :

• Se a = 7 e b = 4, o seu valor numérico será 

Duas expressões algébricas são equivalentes quando elas assumem o mesmo valor numérico, para quaisquer valores assumidos por suas variáveis e incógnitas.