Compreensão & Prática

Cubo da diferença de dois termos

O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro termo multiplicado pelo quadrado do segundo termo, menos o cubo do segundo termo:

Exemplos:

Cubo da soma de dois termos

O cubo da soma de dois termos é igual os cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro pelo segundo termo, mais três vezes o primeiro pelo quadrado do segundo termo, mais o cubo do segundo termo.

Exemplos:
(a + b)³ = a·(a – 3·b)² + b·(b – 3·a)²
^{(x + 1)³ =}
^{x³ + 3 . x² . 1 + 3 . x . (1)² + (1)³=}
^{x³ + 3x² + 3x + 1}
^{(2x + 1)³=}
^{2x³ + 3 . 2x²1 + 3 . 2x1² + 1³=}
^{8x³ + 12x² + 6x +1}

Produto da soma pela diferença de dois termos

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

Quadrado da diferença de dois termos

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Exemplos:
(a - b)² = a² - 2ab + b²

(x - y)² = x² - 2xy + y²

( x - 3)² =
x² - 2 . x . 3 + 3² =
x² - 6x + 9

(8 - x)² =
8² - 2 . 8 . x + x² =
64 - 16x + x²

Quadrado da soma de dois termos

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Exemplos:
(x + y )² = x² + 2xy + y²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(2x + 10)² =
4x²+2.2x.10+10 ²=
4x² + 40x + 100

(6 + x)² =
6 + 2 . 6 . x + x²=
36 + 12x + x²

(2c + 2d) ² =
2c² + 2 . 2c . 2d + 2d²=
4c² + 8cd + 4d²

DICA ~~> Quadrado do 1º + duas vezes o 1º vezes o 2º + quadrado do 2º !

Produtos notáveis

Os produtos notáveis são produtos de expressões algébricas utilizados com frequência e tem regras definidas que facilitam sua determinação.

Alguns dos produtos notáveis:
(a + b)² ~~> quadrado da soma de dois termos
(a - b)² ~~> quadrado da diferença de dois termos
(a + b) (a - b) ~~> produto da soma pela diferença de dois termos
( a + b )³ ~~> cubo da soma de dois termos
(a - b)³ ~~> cubo da diferença de dois termos.